Question

19．已知拋物線C與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程為（　　）

• A． y²=±2$\sqrt{2}$x
• B． y²=±2x
• C． y²=±4x
• D． y²=±4$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 由雙曲線得焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出拋物線方程．

解答 解：由題意，雙曲線x²-y²=1的焦點(diǎn)為（$±\sqrt{2}$，0）
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$±\sqrt{2}$，0）
設(shè)拋物線的方程為：y²=±2px（p＞0）
∴$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，∴p=2$\sqrt{2}$，
∴拋物線方程是 y²=$±4\sqrt{2}$x．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬于基礎(chǔ)題．