9．要做一個母線長為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為10$\sqrt{6}$cm．

分析 設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時的高即可．

解答 解：設(shè)圓錐的高為h cm，
∴V圓錐=$\frac{1}{3}$π（900-h2）×h，
∴V′（h）=$\frac{1}{3}$π（900-3h2）．令V′（h）=0，
得h2=300，∴h=10$\sqrt{3}$（cm）
當(dāng)0＜h＜10$\sqrt{3}$時，V′＞0；
當(dāng)10$\sqrt{3}$＜h＜30時，V′＜0，
∴當(dāng)h=10$\sqrt{3}$，r=10$\sqrt{6}$cm時，V取最大值．
故答案為10$\sqrt{6}$．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)命題 p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為（　�。�
A．?n∈N，3n＜n2+1B．$?{n_0}∈N，{3^{n_0}}＜n_0^2+1$
C．?n∈N，3n≤n2+1D．$?{n_0}∈N，{3^{n_0}}≥n_0^2+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，關(guān)于正方體ABCD-A1B1C1D1，下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．BD⊥平面ACC1A1
B．AC⊥BD
C．A1B∥平面CDD1C1
D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．斜三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥2時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知兩個圓O1和O2，它們的半徑分別是2和4，且|O1O2|=8，若動圓M與圓O1內(nèi)切，又與O2外切，則動圓圓心M的軌跡方程是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則$\frac{6}{a}$+$\frac{1}$的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程為（　�。�
A．y2=±2$\sqrt{2}$xB．y2=±2xC．y2=±4xD．y2=±4$\sqrt{2}$x

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同步練習(xí)冊答案