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定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0），f（4）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數．
考點：抽象函數及其應用,函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據題意，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），變形可得f（0），利用f（1）=1，求解f（2），然后求解f（4）．
（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），由（1）可得f（0）=0，即可得0=f（x）+f（-x），可得證明；
解答： 解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，
令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），
則f（0）=0，
∵f（1）=1，∴f（2）=f（1）+f（1）=2，
f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）=4．
（2）證明：令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，則有0=f（x）+f（-x），
即f（x）=-f（-x），
可得f（x）為奇函數；
點評：本題考查抽象函數的應用，關鍵是用賦值法求出f（0），利用定義法判斷函數的奇偶性．注意賦值法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+lnx
x

（1）求函數f（x）的極值
（2）設g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐中有四條棱長為4，兩條棱長為a，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx•cos(x-
π
6
)+cos2x-
1
2
．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間和對稱中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形的三條邊分別為a，b，c，若（b2-c2）[a2-（b2+c2）]=0，請判斷該三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），設函數f（x）=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]內有兩個相異的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
B、用一個平面去截一個圓錐，只能得到一個圓錐和一個圓臺
C、有一個面是多邊形，其余面都是三角形的幾何體是棱錐
D、將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周，所得圓錐母線長等于斜邊長

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個球從100m的高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半在落下，編寫程序，求當它第10次著地時
（1）向下的運動共經過多少米？
（2）第10次著地后反彈多高？
（3）全程共經過多少米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為菱形，∠BAD=60°，O是線段AD的中點，E是PB上一點，過直線AD與點E的平面與平面PBC的交線是EF．
（1）證明：AD∥EF；
（2）證明：BO⊥平面PAD．

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