【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) 在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

2x﹣

﹣ π

﹣π

﹣

0

π

x

﹣

﹣

﹣

f（x）


（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）在 時(shí)的值域．

【答案】
（1）解：數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

2x﹣

﹣

﹣π

﹣

0

x

﹣

﹣

﹣

f（x）

1

﹣1

1

3

故f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象如圖所示．


（2）解：當(dāng) ，

即 時(shí)，f（x）取最小值﹣1．

取最小值時(shí)x的集合為


（3）解：當(dāng) 時(shí)， ，

故

所以 ，即f（x）在 時(shí)的值域?yàn)?


【解析】（1）先把數(shù)據(jù)補(bǔ)全，利用描點(diǎn)法能在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)能求出函數(shù) 的最小值及取最小值時(shí)x的集合．（3）當(dāng) 時(shí)， ，從而 ，由此能求出f（x）在 時(shí)的值域．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性和五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ ）|對(duì)一切x∈R恒成立，則以下結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）． ① ；② ≥ ；
③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需把正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
C.向右平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=2x
D.y=lg|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實(shí)數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= ，n∈N* ， 求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列中， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案