P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為______．
∵P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，
∴三棱錐P-ABC可看出邊長(zhǎng)
2
a
2
正方體的一角
∴P到△ABC所在平面的距離為正方體的對(duì)角線的
1
3

∵正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為
6
a
2

∴P到△ABC所在平面的距離為
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a
故答案為：
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6
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,(1)若P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各邊的距離之和為定值.

 (2)若P是棱長(zhǎng)均為a的正四面體S—ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各側(cè)面的距離之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：填空題

P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體積的最大值是         。

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同步練習(xí)冊(cè)答案