【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=a（a＞0），Q為l上一點(diǎn)，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O、P、Q三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=a2 ， 經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′，試判斷點(diǎn)P的軌跡與曲線C′是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （ρ，θ），則由題意可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，

再由點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)等于a，a＞0，可得 ，

可得 ，

故當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅱ）曲線C：x2+y2=a2，

伸縮變換即： ，代入整理可得： ，

聯(lián)立點(diǎn)P的軌跡方程，消去x得 ，

∵a＞0，∴△＞0，有交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 ．


【解析】（1）設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，由題意得出Q的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出極坐標(biāo)方程，再把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）得出曲線C的方程經(jīng)伸縮變換后的方程，聯(lián)立P的軌跡方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）．

（1）若橢圓的離心率為 ，且點(diǎn)（1， ）在橢圓上，
①求橢圓的方程；
②設(shè)P（﹣1，﹣ ），R、S分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線PR和PS與y軸和x軸相交于點(diǎn)M，N，求直線MN的方程．
（2）設(shè)D（b，0），過D點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E、F兩點(diǎn)，且E、F均在y軸的右側(cè)， =2 ，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1是以C1（3，1）為圓心， 為半徑的圓．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
（1）求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線C2與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC1的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．

（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：對(duì)任意的n∈N* ， Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC的三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊a、b、c滿足2a=b+c，則角A的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，若對(duì)任意的x∈R，f（x）＞x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.（﹣2，e）
B.（﹣∞，e）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若an=﹣3Sn+4，bn=﹣log2an+1 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn= + ，其中n∈N*，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則算籌式 表示的數(shù)字為 ．

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