Question

6．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，若a=7，A=60°，△ABC的面積為10$\sqrt{3}$，則△ABC的周長為20．

Answer 1

分析 由S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bcsin60°=10$\sqrt{3}$，可解得bc=40，由余弦定理知：a²=b²+c²-2bccosA，從而解得b²+c²=89，從而（b+c）²=b²+c²+2bc=169，從而解得b+c=13，即可求得周長．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bcsin60°=10$\sqrt{3}$，
∴bc=40，
由余弦定理知：a²=b²+c²-2bccosA，從而有49=b²+c²-bc，解得b²+c²=89，
∴（b+c）²=b²+c²+2bc=89+80=169，從而解得b+c=13．
∴△ABC的周長為：13+7=20．
故答案為：20．

點評 解決三角形問題，正、余弦定理是我們常用的定理，利用余弦定理，通常需知道三角形的兩邊及其夾角或已知三邊，本題屬于基本知識的考查．