Question

6．設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列中一定是等比數(shù)列的有（　　）
①{a_n³}
②{pa_n}（p為非零常數(shù)）
③{a_n•a_n+1} 
④{a_n+a_n+1}．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和定義求解．

解答 解：由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，知：
在①中，∵$\frac{{{a}_{n+1}}^{3}}{{{a}_{n}}^{3}}$=$\frac{{{a}_{1}}^{3}{q}^{3n}}{{{a}_{1}}^{3}{q}^{3n-3}}$=q³，∴{a_n³}是等比數(shù)列，故①成立； 
在②中，∵$\frac{p{a}_{n+1}}{p{a}_{n}}$=$\frac{p（{a}_{1}{q}^{n}）}{p（{a}_{1}{q}^{n-1}）}$=q，∴{pa_n}（p為非零常數(shù)）是等比數(shù)列，故②成立；
在③中，∵$\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{n}{a}_{1}{q}^{n+1}}{{a}_{1}{q}^{n-1}{a}_{1}{q}^{n}}$=q²，∴{a_n•a_n+1} 是等比數(shù)列，故③成立；
在④中，∵$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{n}+{a}_{1}{q}^{n+1}}{{a}_{1}{q}^{n-1}+{a}_{1}{q}^{n}}$=q，
當(dāng)數(shù)列為-1，1，-1，1…時不成立，
∴{a_n+a_n+1}不一定是等比數(shù)列，故④不成立．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)及定義的合理運(yùn)用．