Question

集合A={y|y=

1

2x+1

}，B={x|y=

x-a

a-x

}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用分析法，求出函數(shù)y=

1

2x+1

的值域，可求出集合A，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)解析式有意義的原則，求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠∅，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵2^x+1＞1
∴集合A={y|y=

1

2x+1

}=（0，1）
又∵B={x|y=

x-a

a-x

}={a}，
若A∩B≠∅，
則a∈（0，1）
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)定義域，求出集合A，B是解答的關(guān)鍵．