Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥1}\\{3x-1，x＜1}\end{array}\right.$，則滿足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范圍（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$，1]
• B． [$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由已知得f（a）≥1，當a≥1時，f（a）=2^a≥1，當a＜1時，f（a）=3a-1≥1，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥1}\\{3x-1，x＜1}\end{array}\right.$，f（f（a））=2^f（a），
∴f（a）≥1，
當a≥1時，f（a）=2^a≥1，解得a≥0，∴a≥1；
當a＜1時，f（a）=3a-1≥1，解得a$≥\frac{2}{3}$，∴$\frac{2}{3}≤a＜1$．
∴a的取值范圍是[$\frac{2}{3}$，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．