Question

2．已知${z_1}=5+10i，{z_2}=3-4i，\frac{1}{z}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$，則z的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}+5i$
• B． $\frac{5}{2}-5i$
• C． $5-\frac{5}{2}i$
• D． $-5+\frac{5}{2}i$

Answer 1

分析 把z₁，z₂代入$\frac{1}{z}=\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，進(jìn)一步求出z的值．

解答 解：z₁=5+10i，z₂=3-4i，
$\frac{1}{z}=\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}=\frac{1}{5+10i}+\frac{1}{3-4i}$=$\frac{5-10i}{（5+10i）（5-10i）}+\frac{3+4i}{（3-4i）（3+4i）}$
=$\frac{1-2i}{25}+\frac{3+4i}{25}=\frac{4+2i}{25}$，
則z=$\frac{25}{4+2i}=\frac{25（4-2i）}{（4+2i）（4-2i）}=5-\frac{5}{2}i$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．