Question

【題目】（1）已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.

（3）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．

Answer 1

【答案】. 6. .

【解析】

（1）,利用均值不等式“1”的代換方法求解即可；

（2）由正項(xiàng)等比數(shù)列及,可得,代入中可得,則利用求最值即可；

（3）由可得,則,利用均值不等式求最值即可

（1）由題,,

則

所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等,則的最小值為；

（2）因?yàn)檎��?xiàng)等比數(shù)列,所以,即,所以或（舍）,

因?yàn)?/span>,則,即,則,所以,則

當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等,故的最小值為；

（3）因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)檎龑?shí)數(shù),所以,即,

所以

,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,故的最小值為

故答案為：（1）；（2）6；（3）