Question

函數(shù)f（x）=cos

x

2

（sin

x

2

-

3

cos

x

2

）的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡，即可得到結論．

解答： 解：f（x）=cos

x

2

（sin

x

2

-

3

cos

x

2

）=cos

x

2

sin

x

2

-

3

cos²

x

2

）=

1

2

sinx-

3

×

1+cosx

2

=

1

2

sinx-

3

2

cosx-

3

2

=sin（x-

π

3

）-

3

2

，
則函數(shù)的周期T=

2π

1

=2π，
故答案為：2π

點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．