Question

【題目】已知是曲線上的點(diǎn),是數(shù)列前項(xiàng)和,且滿足

(1)若時(shí),求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

Answer 1

【答案】(1)，，，；(2)見詳解；(3)

【解析】

(1)取，再利用即可求得.

(2)根據(jù)可以得出，再根據(jù)題意得，即可得，即可證明.

(3)根據(jù)已知條件可以推出數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列再由數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列能夠推出的取值集合.

(1)，,

當(dāng)時(shí)，，，，

當(dāng)時(shí)，， ，

當(dāng)時(shí)，，,

當(dāng)時(shí)，，，

，，，.

(2)①，

則②，

由②-①得③，

于是④，

由④-③得⑤，

因?yàn)?/span>是曲線上的點(diǎn)，

所以，所以，是常數(shù)，

即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

(3)由①有，所以，由③有， ，所以，，而⑤表明：數(shù)列和分別是 以，為首項(xiàng)，

6為公差的等差數(shù)列,所以，，

,

數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. 且對(duì)任意的成立. 且, 即所求的取值集合是

.