【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值.

【答案】（1）＋＝1

（2）①±②見(jiàn)解析

【解析】

(1)＋＝1(a>b>0)滿(mǎn)足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，

解得a2＝5，b2＝，則橢圓方程為＋＝1．

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

①將y＝k(x＋1)代入＋＝1，

得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，

∴Δ＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，

∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，

∴－＝－1，解得k＝±．

②由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝，

∴·＝(x1＋，y1)·(x2＋，y2)

＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2

＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)

＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2

＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2

＝＋＋k2＝(定值)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，平面平面，，.設(shè)分別為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中.

（1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；

（2）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年10月十八屆五中全會(huì)決定2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的100位市民中，年齡分布情況如下圖所示，并得到適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如下表：

生二胎

不生二胎

合計(jì)

25~35歲

10

35~50歲

30

合計(jì)

100

（1）填寫(xiě)上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說(shuō)明理由；

（3）調(diào)查對(duì)象中決定生二胎的民眾有六人分別來(lái)自三個(gè)不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個(gè)約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這三個(gè)家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉老師是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長(zhǎng)期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（總分150分）與理綜成績(jī)（物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y（如下表）：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分?jǐn)?shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學(xué)的文科一般，語(yǔ)文與英語(yǔ)一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在

高考總分沖擊600分，請(qǐng)你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

（2）實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò)3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過(guò)3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資

（單位：百元）

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計(jì)該單位員工月平均工資；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在和的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問(wèn)各應(yīng)抽取多少人？

(3)若從月工資在和兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過(guò)1000元的概率．

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