19．已知數(shù)列{an}滿足：an2=an-1•an+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，則a4+a6+a8=（　�。�
A．84B．63C．42D．21

分析 由an2=an-1•an+1（n≥2）得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，依題意，可求得q2=2，從而可得a4+a6+a8的值．

解答 解：∵an2=an-1•an+1（n≥2），
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，
∵a2=3，a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21，
即q4+q2-6=0，
解得q2=2或q2=-3（舍），
∴a4+a6+a8=a2（q2+q4+q6）=3（2+4+8）=42．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判斷出數(shù)列{an}是等比數(shù)列是關(guān)鍵，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，那么z=x2+y2的最小值為（　　）
A．5B．4C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　�。�
A．“a＜b”是“am2＜bm2”的充要條件
B．命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1≤0”
C．“若 a，b都是奇數(shù)，則 a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若 a+b不是偶數(shù)，則 a，b不都是奇數(shù)”
D．若 p∧q為假命題，則 p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（　　）
（1）$y=\sqrt{-2{x^3}}與y=x\sqrt{-2x}$
（2）$y={（\sqrt{x}）^2}$與y=|x|
（3）$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}與y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$
（4）f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．
A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（4）D．（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知sin（α+π）=-$\frac{1}{3}$，則sin（2α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．過△ABC的重心G的直線l分別與邊AB、AC交于F、E兩點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AF}$=y$\overrightarrow{AB}$（x＞0，y＞0），則x+y的最小值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，其離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓左焦點(diǎn)F1與上頂點(diǎn)B的直線為l0．
（1）求橢圓的方程及直線l0的方程；
（2）直線l：y=kx（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于M，N的一點(diǎn)．
①求證：當(dāng)直線PM，PN存在斜率時(shí)，兩直線的斜率之積為定值，即kPM•kPN為定值；
②當(dāng)直線l與點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，△PMN有最大面積？并求此最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 5x-3y-12≥0\\ y≤3\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值1時(shí)，（a+1）2+（b-1）2的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{9}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知tanθ=2，計(jì)算下列各值．
（1）$\frac{sinα+\sqrt{2}cosα}{sinα-\sqrt{2}cosα}$．
（2）sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ．

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