Question

若sin（α+π）=-

3

5

，且α∈Ⅱ，tan（θ+

3

2

π）=-2，且θ∈Ⅲ，求sin（α-θ）

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，利用兩角和與差的正弦函數(shù)求解即可．

解答： 解：sin（α+π）=-

3

5

，所以sinα=

3

5

，且α∈Ⅱ，cosα=-

4

5

，
tan（θ+

3

2

π）=-2，可得tanθ=2，θ∈Ⅲ，∴sinθ=-

tan2θ tan2θ+1

=-

2 5

5

，cosθ=-

5

5

．
sin（α-θ）=sinαcosθ-cosαsinθ=

3

5

×(-

5

5

)-(-

2 5

5

)(-

4

5

)=

5 5

25

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．