Question

已知雙曲線x²-

y2

3

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的周長(zhǎng)等于（　�。�

• A、6
• B、8
• C、4+2

  7

• D、2+2

  7

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，運(yùn)用雙曲線的定義，以及完全平方公式，結(jié)合勾股定理，即可求得所求的周長(zhǎng)．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

3

=1的a=1，b=

3

，c=

1+3

=2，
設(shè)P為右支上一點(diǎn)，則|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
∠F₁PF₂=90°，則|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=16，
即有（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|•|PF₂|=16，
則|PF₁|•|PF₂|=6，
即（|PF₁|+|PF₂|）²=|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16+12=28，
即有|PF₁|+|PF₂|=2

7

，
則△F₁PF₂的周長(zhǎng)為|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2

7

+4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)變形能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．