Question

設函數f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a

（1）求函數f (x)的單調遞增區(qū)間

（2）當0≤x≤時，f (x)的最小值為0，求a的值．

 

Answer 1

（1），（2）a＝－．

【解析】

試題分析：（1）研究三角函數性質首先化為基本三角函數形式.即. f (x)＝cos2x＋sin2x＋2a＝sin(2x＋)＋2a．再根據基本三角函數性質列不等關系：由得f (x)的單調遞增區(qū)間為（2）由0≤x≤，得，故≤sin(2x＋)≤1．由f (x)的最小值為0，得＋2a＝0．解得a＝－．

【解析】
（1）f (x)＝cos2x＋sin2x＋2a＝sin(2x＋)＋2a．

由，得k?－≤x≤k?＋（k∈Z）．

所以，f (x)的單調遞增區(qū)間為．

（2）由0≤x≤，得，故≤sin(2x＋)≤1．

由f (x)的最小值為0，得＋2a＝0．解得a＝－．

考點：三角函數性質