Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|，g（x）=k
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由于函數(shù)f（x）的解析式畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象如如所示：
（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，可得g（x）的圖象經(jīng)過(guò)y=-（x²-4x-5）的最高點(diǎn)（2，9），從而求得k的值．

解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|=|（x-5）（x+1）|，
畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象如如所示：
（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，
∴由（1）的圖可知此時(shí)g（x）的圖象經(jīng)過(guò)y=-（x²-4x-5）的最高點(diǎn)（2，9），
可得k=f（2）=

4•(-1)•5-42

4•(-1)

=9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．