【題目】為何值時(shí),方程組
(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)解,并求出方程組的解集;
(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;
(3)沒有實(shí)數(shù)解.
【答案】(1)k=0,方程組的解為;k=1,方程組的解為;(2)k<1且k≠0;(3)k>1
【解析】
先利用代入消元法得到,
(1)分類討論:當(dāng)k=0,易得y=2,且方程化為一次方程,解得,于是得到原方程組的一組解;當(dāng)k≠0,方程為一元二次方程,若,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,而對于方程組來說,只有一組實(shí)數(shù)解,然后計(jì)算出k=1,再分別求出x和y的值,得到原方程組的一組解;
(2)當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解時(shí),方程組有兩組實(shí)數(shù)解,則k≠0,,然后求出k的范圍;
(3)當(dāng)沒有實(shí)數(shù)解時(shí),方程組沒有實(shí)數(shù)解,則k≠0,,然后求出k的范圍.
解:把代入得,
整理得,
(1)當(dāng)k=0,則,解得,
方程組的解為;
當(dāng)k≠0,,解得k=1,
方程化為,解得,
所以,
所以方程組的解為;
(2)當(dāng)k≠0,,解得k<1,
所以當(dāng)k<1且k≠0時(shí),方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解;
(3)當(dāng)k≠0,,解得k>1,
所以當(dāng)k>1時(shí),方程組沒有實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中平面ADE;平面ABF;平面平面AFN;平面平面NCF.以上四個(gè)命題中,真命題的序號(hào)是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,頂點(diǎn),邊AB上的中線CD所在直線的方程是,邊AC上的高BE所在直線的方程是.
求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
求的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:,設(shè)點(diǎn)B,C是直線l:上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是t,,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a且點(diǎn)P在線段BC上,過P點(diǎn)作圓M的切線PA,切點(diǎn)為A
若,,求直線PA的方程;
經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓的圓心是D,
將表示成a的函數(shù),并寫出定義域.
求線段DO長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù),其前項(xiàng)和為,且對任意的,都有.
(1)若, ,求的最大值;
(2)若對任意,都有,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,短軸長為2.直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),又l與直線, 分別交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且△OAB的面積為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足an=2an-1+2n+1(n∈N*,n≥2), .
(1)求的值;
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得 (n∈N*),且數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)t;若不存在,請說明理由;
(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一智能掃地機(jī)器人在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東30°方向上的處分別有需要清掃的垃圾,紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到的距離比到的距離少0.4米,于是選擇沿路線清掃,已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間,10秒鐘完成了清掃任務(wù).
(1)、兩處垃圾的距離是多少?
(2)智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角的正弦值是多少?
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