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【題目】已知：中，頂點，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是．

求點B、C的坐標；

求的外接圓的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題（1）求,點就設,點的坐標,同時可以表示出的坐標,根據在上,且中點在上.兩式聯(lián)立可求出;根據在上,且得到,兩式聯(lián)立可求出.

（2）所求的圓經過三角形的三個頂點,所以設出圓的一般方程,將,,代入解方程組即可得到所求圓的方程.或者根據三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點，所以可以根據（1）中的,和已知的求兩個邊的垂直平分線,取其交點做圓心,該點到各個頂點的距離為半徑,求出圓的方程.

試題解析：（1）由題意可設,則的中點.

因為的中點必在直線上,代入有①

又因為在直線上，所以代入有②

由①②聯(lián)立解得.則,

因為在直線上，代入有③

又因為直線,所以有,則有④

根據③④有.

（2）因為三角形外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點，

所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點就是外接圓的圓心，該點到各頂點的距離就是半徑.

根據兩點,可得斜率為,所以中垂線斜率為,中點為,則中垂線為⑤

同理可得直線的中垂線為⑥,

由⑤⑥可得圓心，半徑為，所以外接圓為

法二：（2）設外接圓的方程為，其中。

因為三角形的個頂點都在圓上，所以根據（1），將三點坐標代入有：

解得

∴外接圓的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，分別是上的點，，為的中點將沿折起，得到如圖2所示的四棱椎，其中．

證明：平面；

求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】如圖是2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統(tǒng)計圖，給出下列4個結論

其中結論正確的是（ ）

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高；

B.深圳和廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降；

C.平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；

D.平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.

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（1）求成績在區(qū)間內的學生人數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

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【題目】已知實數滿足約束條件

（1）若點在上述不等式所表示的平面區(qū)域內，求實數的取值范圍.

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】下表是一個容量為20的樣本數據分組后的頻率分布表:

分組

[8.5,11.5]

[11.5,14.5]

[14.5,17.5]

[17.5,20.5]

頻數

4

2

6

8

(I)若用組中值代替本組數據的平均數,請計算樣本的平均數;

(II)以頻率估計概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5）中的頻數;

(Ⅲ)若從數據在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機抽取2個，求恰有1個樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。

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【題目】為何值時，方程組

（1）有一個實數解，并求出方程組的解集；

（2）有兩個不相等的實數解；

（3）沒有實數解．

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【題目】若滿足約束條件且向量,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】直三棱柱中，底面ABC為等腰直角三角形，，，，M是側棱上一點，設，用空間向量知識解答下列問題．

1若，證明：；

2若，求直線與平面ABM所成的角的正弦值．

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