【題目】已知：中，頂點，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是．

求點B、C的坐標；

求的外接圓的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題（1）求,點就設(shè),點的坐標,同時可以表示出的坐標,根據(jù)在上,且中點在上.兩式聯(lián)立可求出;根據(jù)在上,且得到,兩式聯(lián)立可求出.

（2）所求的圓經(jīng)過三角形的三個頂點,所以設(shè)出圓的一般方程,將,,代入解方程組即可得到所求圓的方程.或者根據(jù)三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點，所以可以根據(jù)（1）中的,和已知的求兩個邊的垂直平分線,取其交點做圓心,該點到各個頂點的距離為半徑,求出圓的方程.

試題解析：（1）由題意可設(shè),則的中點.

因為的中點必在直線上,代入有①

又因為在直線上，所以代入有②

由①②聯(lián)立解得.則,

因為在直線上，代入有③

又因為直線,所以有,則有④

根據(jù)③④有.

（2）因為三角形外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點，

所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點就是外接圓的圓心，該點到各頂點的距離就是半徑.

根據(jù)兩點,可得斜率為,所以中垂線斜率為,中點為,則中垂線為⑤

同理可得直線的中垂線為⑥,

由⑤⑥可得圓心，半徑為，所以外接圓為

法二：（2）設(shè)外接圓的方程為，其中。

因為三角形的個頂點都在圓上，所以根據(jù)（1），將三點坐標代入有：

解得

∴外接圓的方程為．

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證明：平面；

求二面角的平面角的余弦值．

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其中結(jié)論正確的是（ ）

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高；

B.深圳和廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降；

C.平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；

D.平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.

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【題目】已知實數(shù)滿足約束條件

（1）若點在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下表是一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:

分組

[8.5,11.5]

[11.5,14.5]

[14.5,17.5]

[17.5,20.5]

頻數(shù)

4

2

6

8

(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請計算樣本的平均數(shù);

(II)以頻率估計概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5）中的頻數(shù);

(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機抽取2個，求恰有1個樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。

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（2）有兩個不相等的實數(shù)解；

（3）沒有實數(shù)解．

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A. B. C. D.

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1若，證明：；

2若，求直線與平面ABM所成的角的正弦值．

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