20．圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離是$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．

分析 把圓柱沿著一條母線剪開(kāi)后展開(kāi)，然后利用直角三角形中的勾股定理求解從A到C的最短距離．

解答 解：如圖，

∵圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形，展開(kāi)后為矩形ABA′B′，
BC為圓柱底面圓的周長(zhǎng)的一半，等于$\frac{5π}{2}$，AB=5，
∴圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為$\sqrt{25+（\frac{5π}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體中的最短距離問(wèn)題，關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)體的剪展，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到直線$l：x=2\sqrt{2}$的距離是它到點(diǎn)$F（\sqrt{2}，0）$的距離的$\sqrt{2}$倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線y=k（x-1）與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M，N．A（2，0），當(dāng)△AMN的面積為$\frac{\sqrt{10}}{3}$時(shí)，求k的值．

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11．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=6，a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={2^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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8．設(shè)a=log23，$b=\frac{4}{3}$，c=log34，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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15．若A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2，3，4}B．1，3C．1，2，3，4D．{1，3}

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，$\frac{{{a_n}-{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{2}{n（n+1）}$（n∈N*），則an=$\frac{n}{3n-2}$．

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12．直線ax+y-3=0與圓x2+（y-1）2=4的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切或相交C．相離D．相切

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9．已知a=20.3，b=logπ3，c=log4cos100，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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10．△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

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