Question

12．直線ax+y-3=0與圓x²+（y-1）²=4的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切或相交
• C． 相離
• D． 相切

Answer 1

分析 本題考查直線與圓的位置關(guān)系．利用點(diǎn)到直線的距離公式 d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$ 與圓半徑R 的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系．

解答 解：由圓方程x²+（y-1）²=4 知，此圓的圓心坐標(biāo)為O（0，1），半徑 R=2；
直線L：ax+y-3=0
由點(diǎn)到直線的距離公式知：
圓心到直線L的距離 d=$\frac{|a•0+1-3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$
=$\frac{2}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$
∵$\sqrt{{a}^{2}+1}$≥1⇒0＜d≤2 即：0＜d≤R，
當(dāng) d=R 時(shí)，直線與圓相切；
當(dāng) 0＜d＜R 時(shí)，直線與圓相交；
故本題答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于�？碱}型，考生應(yīng)熟悉應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式．