Question

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）（2）或（3）是定值，為，理由見解析

解析試題分析：(1)設(shè)圓的半徑為.
因?yàn)閳A與直線相切,
.
所以圓的方程為.                                  ……4分
（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；                        ……5分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，
.
由，得.
直線的方程為.
所求直線的方程為或.                              ……9分
（3）.
=.
當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，得，則又,
.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.
由解得.
.
.
綜上所述，是定值，且.                               ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用以及平面向量的運(yùn)算，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力以及思維的嚴(yán)密性.
點(diǎn)評(píng)：本小題的易錯(cuò)點(diǎn)在于設(shè)直線方程時(shí)，忘記考慮斜率不存在的情況，所以做題時(shí)思路一定要嚴(yán)謹(jǐn),步驟一定要規(guī)范.