Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)令導(dǎo)數(shù)為零求極值，列不等式解之

解答：解：f′（x）=ae^ax+3，令f′（x）=0即ae^ax+3=0
當(dāng)a≥0無解，∴無極值
當(dāng)a＜0時(shí)，x=

1

a

ln(-

3

a

)當(dāng)x＞

1

a

ln(-

3

a

)時(shí)，f′（x）＞0；x＜

1

a

ln(-

3

a

)時(shí)f′（x）＜0
∴

1

a

ln(-

3

a

)為極大值點(diǎn)
∴

1

a

ln(-

3

a

)＞0解之得a＜-3
故答案為（-∞，-3）

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求極值