Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)f（x）=e^x-x³，x∈R，則該函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)的極值點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)等于0的解的個(gè)數(shù)有多少，則極值點(diǎn)有多少，而導(dǎo)數(shù)等于0的解的個(gè)數(shù)，又可用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=e^x-x³，∴函數(shù)f′（x）=e^x-3x²，
令f′（x）=0，得e^x=3x²
在同一坐標(biāo)系中作出y=e^x與y=3x²的圖象
可看出兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)．
∴f′（x）=0有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）=e^x-x³有三個(gè)極值點(diǎn)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及圖象法判斷方程解的個(gè)數(shù)．