Question

19．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5

表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	y

（1）求出表中的x，y
（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)從高一年級男生中抽出m 人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y．
（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．

解答 解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m 人，
則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，解得m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2．
（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，
則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10種．
設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”．
則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種．
∴所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率P（C）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．