求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到這個平面的距離相等.
已知:線段AB的中點為O,O∈平面a.
求證:A、B兩點到平面a的距離相等.
證明:(1)當線段在平面a上時,A、B兩點顯然到平面a的距離相等且為0. (2)當線段AB不在平面a上時,作AA1⊥a,BB1⊥a,A1和B1為垂足,則AA1、BB1分別是A、B到平面a的距離,且AA1∥BB1,AA1、BB1確定平面b,b∩a=A1B1. ∵O∈AB,ABb,∴O∈b,又O∈a.∴O∈A1B1. ∴AA1⊥A1O,BB1⊥B1O. ∵∠AOA1=∠BOB1,AO=BO, ∴Rt△AA1O≌Rt△BB1O.∴AA1=BB1,即線段AB的兩個端點到平面a的距離相等. 點評:該題中,證明A1、O、B1三點共線是關鍵,離開這一點,就無法證明三角形全等.另外,第(1)步有些同學往往漏掉,使證明失掉嚴謹性.
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
已知:線段AB的中點為O,O∈平面a.
求證:A、B兩點到平面a的距離相等.
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科目:高中數(shù)學 來源:高三數(shù)學教學與測試 題型:047
(1)求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到平面的距籬相等;
(2)求證:空間四邊形的兩條對角線到這空間四邊形各邊中點所在平面的距離相等.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知:線段AB的中點為O,O∈平面α.
求證:A、B兩點到平面α的距離相等.
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