求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到這個平面的距離相等

已知:線段AB的中點為O,O平面a

求證:A、B兩點到平面a的距離相等

 

答案:
解析:

證明:(1)當線段在平面a上時,AB兩點顯然到平面a的距離相等且為0

(2)當線段AB不在平面a上時,作AA1aBB1a,A1B1為垂足,則AA1、BB1分別是AB到平面a的距離,且AA1BB1,AA1BB1確定平面b,ba=A1B1

OAB,ABb,Ob,又OaOA1B1

AA1A1O,BB1B1O

∵∠AOA1=∠BOB1AO=BO,

RtAA1ORtBB1OAA1=BB1,即線段AB的兩個端點到平面a的距離相等

點評:該題中,證明A1O、B1三點共線是關鍵,離開這一點,就無法證明三角形全等另外,第(1)步有些同學往往漏掉,使證明失掉嚴謹性

 


練習冊系列答案
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求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到這個平面的距離相等

已知:線段AB的中點為O,O平面a

求證:AB兩點到平面a的距離相等

 

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  (1)求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到平面的距籬相等;

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求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到平面的距離相等.

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求證:如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點,那么這條線段的兩個端點到這個平面的距離相等.

已知:線段AB的中點為O,O∈平面α.

求證:A、B兩點到平面α的距離相等.

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