精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
20．長度為2的線段AB的兩個端點在等軸雙曲線x2-y2=8的兩條漸近線上運動，記線段AB的中點為M，雙曲線的右焦點為F，則|MF|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．8$\sqrt{2}$-1D．3

分析 由雙曲線方程求出漸近線方程、F的坐標，由題意不妨設A（x1，x1）、B（x2，-x2）、M（x，y），由中點坐標公式求出x、y，由兩點間的距離公式列出方程，代入并化簡并判斷出點M的軌跡，再求出|MF|的最小值．

解答 解：由題意得，雙曲線x2-y2=8的兩條漸近線方程是y=±x，
右焦點F的坐標是（4，0），
不妨設A（x1，x1），B（x2，-x2），M（x，y），
則x=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$，y=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{2}$，
由|AB|=2得，${（{x}_{1}-{x}_{2}）}^{2}$+${（{x}_{1}+{x}_{2}）}^{2}$=4，
則（2y）2+（2x）2=4，即x2+y2=1，
所以線段AB的中點M的軌跡是以原點為圓心、1為半徑的圓，
所以|MF|的最小值為4-1=3，
故選：D．

點評 本題考查求雙曲線標準方程與簡單幾何性質，兩點間的距離公式，以及動點的軌跡方程以及軌跡，考查了轉化思想，以及化簡、變形能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-1），$\overrightarrow$=（2，$\frac{2}{3}$），則與向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線的向量的坐標可以是（3λ，-$\frac{1}{3}$λ），λ∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某學校男子籃球運動隊由12名隊員組成，每個運動員身高均在180cm到210cm之間，一一測得身高后得到如下所示的頻數分布表：
 身高（單位：cm）[180，185）[185，190）[190，195）[195，200）[200，205）[205，210）
 人數 2 3 3 2 1 1
（I）試估計該運動隊身高的平均值；
（Ⅱ）從身高在[180，195）的隊員中任選兩名隊員參加投籃比賽，求身高在[185，190）和[190，195）各有一人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且當0≤x≤1時，f（x）=-log2（x2+k）（k＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試求不等式f（2x2）+f（-2-3x）≥0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知等差數列{an}中，a4=10，a5=7，則S20=-190．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的焦距為6，離心率e=$\frac{3}{5}$，求橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．甲、乙兩人為了響應政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如表：
車型
概率
人		ABC
甲$\frac{1}{5}$pq
 乙/$\frac{2}{5}$$\frac{3}{5}$
若甲、乙都選C類車型的概率為$\frac{3}{10}$．
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；
（Ⅲ）某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標準如下表：
車型ABC
補貼金額（萬元/輛）345
記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X，求X的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．某公司現(xiàn)生產一批產品，次品率為5%，現(xiàn)對100個樣品進行檢驗，隨機抽取2個樣品，其中隨機變量X表示2個樣品中次品的個數．
（1）求至少有一個樣品都是次品的概率；
（2）求隨機變量X的概率分布和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．下面的程序輸出的結果是8．
a=10，b=a-8，a=a-b；
print（a）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案