Question

15．若△ABC外接圓的面積為25π，則$\frac{AB+BC}{sin（A+B）+sin（B+C）}$=（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 由已知及圓的面積公式可求三角形的外接圓的半徑為R，由正弦定理可得AB=10sinC，BC=10sinA，從而利用三角形內角和定理化簡所求即可得解．

解答 解：∵△ABC外接圓的面積為25π，
∴設三角形的外接圓的半徑為R，則πR²=25π，解得：R=5，
∴由正弦定理可得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$=2R=10，
∴AB=10sinC，BC=10sinA，
∴$\frac{AB+BC}{sin（A+B）+sin（B+C）}$=$\frac{10sinC+10sinA}{sinC+sinA}$=$\frac{10（sinC+sinA）}{sinC+sinA}$=10．
故選：B．

點評 本題主要考查了圓的面積公式，正弦定理，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．