Question

下列命題中，正確的個數(shù)為（　　）
①“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充要條件；
②“sinα=sinβ”是“α=β”的充分不必要條件；
③“x=4”是“x+

3x+4

=0”的必要不充分條件；
④“ab≠0”是“a≠0”的既不充分又不必要條件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①由圓心到直線的距離等于半徑等價于這條直線是圓的切線判斷命題成立；
②sinα=sinβ時α=β不一定成立判斷充分性，α=β時sinα=sinβ成立判斷必要性；
③x=4時，x+

3x+4

≠0判斷充分性，x+

3x+4

=0時，x≠4判斷必要性；
④ab≠0時，a≠0成立判斷充分性，a≠0時，ab≠0不成立判斷必要性．

解答： 解：對于①，當圓心到直線的距離等于半徑時，這條直線是圓的切線，充分性成立，
當直線為圓的切線時，圓心到直線的距離等于等于圓的半徑，必要性成立，是充要條件，∴命題①正確；
對于②，當sinα=sinβ時，α=β不一定成立，充分性不成立，
當α=β時，sinα=sinβ，必要性成立，是必要不充分條件，∴命題②錯誤；
對于③，x=4時，x+

3x+4

=4+

3×4+4

≠0，充分性不成立，
x+

3x+4

=0時，x=-1，必要性不成立，是既不充分也不必要條件，∴命題③錯誤；
對于④，當ab≠0時，a≠0，充分性成立，
當a≠0時，ab≠0不一定成立，必要性不成立，是充分不必要條件，∴命題④錯誤．
綜上，命題正確的是①．
故選：B．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了充分與必要條件的判斷問題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，三角函數(shù)的應(yīng)用問題，解無理方程的問題等知識，是綜合題目．