Question

【題目】如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，﹣1），∠B的內角平分線方程是x﹣4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y﹣59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

Answer 1

【答案】解：設B（a，b），由過點B的角平分線方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①
又AB中點（ ）在過點C的中線上，
6×（ ）+10× =59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B點坐標為（10，5）
則直線AB的斜率KAB= =
又∠B的內角平分線的斜率k=
所以得 =
解得KBC=﹣
∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ （x﹣10）2x+9y﹣65=0
綜上，所求點B的坐標為（10，5），
直線BC的方程為 2x+9y﹣65=0
【解析】先設點B的坐標（a，b），根據∠B的內角平分線方程是x﹣4y+10=0得到關于a，b的一個方程，再結合AB中點（ ）在過點C的中線上，即可求出點B的坐標，最后結合夾角公式求出直線BC的斜率即可求直線BC的方程．
【考點精析】本題主要考查了直線的斜率的相關知識點，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題．