Question

地面上有兩座塔AB．CD，相距120米，一人分別在兩塔底測(cè)得一塔頂?shù)难鼋鞘橇硪凰�頂仰角�?倍，在兩塔底連線的中點(diǎn)O處測(cè)得塔頂?shù)难鼋腔�為余角，求兩塔的高度�?/h1>

1. A.
   50，100
2. B.
   40，90
3. C.
   40，50
4. D.
   30，40

Answer 1

B
分析：設(shè)高塔高H，矮塔高h(yuǎn)，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點(diǎn)望高塔仰角為b．進(jìn)而分別表示出tanα和tan，進(jìn)而根據(jù)倍角公式建立等式，根據(jù)在塔底連線的中點(diǎn)O測(cè)得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點(diǎn)望矮塔仰角為π-b，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式建立另一個(gè)關(guān)于H和h的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得答案．
解答：設(shè)高塔高H，矮塔高h(yuǎn)，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點(diǎn)望高塔仰角為b．
分別在兩塔底部測(cè)得一塔頂仰角是另一塔頂仰角的兩倍，所以在高塔下望矮塔仰角為，
即tana=，tan=，
根據(jù)倍角公式有=①，
在塔底連線的中點(diǎn)O測(cè)得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點(diǎn)望矮塔仰角為π-b，即tanb=，tan（π-b）=，
根據(jù)誘導(dǎo)公式有=②，
聯(lián)立①②得H=90，h=40．
即兩座塔的高度為40 90
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．