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16.已知雙曲線x2a2y2b2=1a0b0與拋物線y2=4x的交點為A,B,且直線AB過雙曲線與拋物線的公共焦點F,則雙曲線的實軸長為( �。�
A.2+1B.3C.2-1D.22-2

分析 根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點相同,可得c=1,利用直線AB,過兩曲線的公共焦點建立方程關(guān)系即可求出a.

解答 解:∵x2a2y2b2=1a0b0與拋物線y2=4x,
∴c=1,
∵直線AB過兩曲線的公共焦點F,
∴(1,2)為雙曲線 x2a2y2b2=1a0b0上的一個點,
1a2-42=1,
∵a2+b2=1,∴a=2-1,
∴2a=22-2.
故選:D.

點評 本題考查拋物線與雙曲線的綜合,考查拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì),確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵.綜合性較強,考查學生的計算能力.

練習冊系列答案
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