Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=S_n-1+n（n≥2），則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：在數(shù)列遞推式中取n=n+1得另一遞推式，作差后構(gòu)造等比數(shù)列{a_n+1}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可求．

解答： 解：由a_n=S_n-1+n（n≥2），得
a_n+1=S_n+n+1，
兩式作差得：a_n+1-a_n=a_n+1，
即a_n+1=2a_n+1（n≥2）．
a_n+1+1=2（a_n+1）（n≥2）．
∵a₁=5，
∴a₂=S₁+2=5+2=7．
∴數(shù)列{a_n+1}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以a₂+1=8為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
則an+1=8•2n-2，
an=8•2n-2-1（n≥2）．
∴an=

5，n=1 8•2n-2-1，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．