已知函數(shù)f（x）=
2x
1-x
，判斷函數(shù)y=f（ax）（a＜0）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，即可得到答案．
解答： 解：∵f（x）=
2x
1-x
，
∴f（ax）=
2ax
1-x
，
設(shè)x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
2ax1
1-x1
-
2ax2
1-x2
=
2a(x1-x2)
(1-x1)(1-x2)

∵x1-x2＜0，a＜0，
∴2a（x1-x2）＞0，
當(dāng)x1＜x2∈（-∞，1）時(shí)，（1-x1）（1-x2）＞0，
當(dāng)x1＜x2∈（1，+∞）時(shí)，（1-x1）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（-∞，1）與（1，+∞）上是減函數(shù)；
點(diǎn)評(píng)：本題給出分式函數(shù)，討論了函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（n）滿足f（1）=10且f（n+1）=f（n）+5，n∈N+，求f（2），f（3），f（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x-1，求函數(shù)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
(1+i)5
1-i
+
(1-i)5
1+i
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x2-2x-3≥0，命題q：x∈z，若p∧q與?q同時(shí)為假命題，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地以速度v（km/h）勻速行駛到乙地．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為a元，可變成本與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k．
（1）為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？
（2）若規(guī)定汽車每小時(shí)的可變成本不多于每小時(shí)的運(yùn)輸成本的
1
5
，為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a
1
2
+a-
1
2
=3．
（1）求a1+a-1；
（2）求a2+a-2；
（3）求
a2+a-2+1
a+a-1+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=Sn-1+n（n≥2），則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2
2
，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案