如圖ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,

求證:AP∥GH.

證明:連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)MO,

∵ABCD是平行四邊形,

∴O是AC中點(diǎn).又M是PC的中點(diǎn),

∴AP∥OM.

    根據(jù)直線和平面平行的判定定理

    則有PA∥平面BMD.

∵平面PAHG∩平面BMD=GH,

    根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理∴PA∥GH.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為正三角形，ABCD是平行四邊形且  AB=BD=
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PA．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求PA與平面PBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=
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3
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
（2）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；
（3）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
PF
FC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，若PA⊥平面ABCD，且左視圖投影平面與平面PAB平行，則下列選項中可能是四棱錐P-ABCD左視圖的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PF⊥平面ABCD，垂足F在AD上，且AF=
1
3
FD，F(xiàn)B⊥FC，F(xiàn)B=FC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P-BCF的體積為
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3
．
（1）求異面直線EF和PC所成的角；
（2）求點(diǎn)D到平面PBF的距離．

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