Question

18．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（α-β）=-$\frac{5}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，則sinβ的值為-$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，寫出角的函數(shù)值，進(jìn)行角的變換，用α-（α-β）代替α，用兩角差的正弦公式求出結(jié)果．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，
∴0＜α-β＜π，
∵cos（α-β）=-$\frac{5}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴sin（α-β）=$\frac{12}{13}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=$\frac{4}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）-$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$=-$\frac{56}{65}$，
故答案為：$-\frac{56}{65}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角差的正弦公式，在解題過(guò)程中關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的范圍求出要用的函數(shù)值，本題是一個(gè)角的變換問(wèn)題．