【題目】設(shè)直線與拋物線
交于
,
兩點,與橢圓
交于
,
兩點,直線
,
,
,
(
為坐標(biāo)原點)的斜率分別為
,
,
,
,若
.
(1)是否存在實數(shù),滿足
,并說明理由;
(2)求面積的最大值.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】
設(shè)直線方程為
,
,
,
,
,聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得
,
,由直線垂直的充分必要條件可得
.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得
,
.
(1)由斜率公式計算可得.
(2)由弦長公式可得.且點
到直線
的距離
,故
,換元后結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知
面積的最大值為
.
設(shè)直線方程為
,
,
,
,
,
聯(lián)立和
,
得,
則,
,
.
由,所以
,得
.
聯(lián)立和
,得
,
所以,
.
由,得
.
(1)因為,
,
所以.
(2)根據(jù)弦長公式,得:
.
根據(jù)點到直線
的距離公式,得
,
所以,
設(shè),則
,
所以當(dāng),即
時,
有最大值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動員參加一項校際比賽,對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了8次選拔比賽,他們的成績(單位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
經(jīng)預(yù)測,跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍,可能選哪位選手參賽?若預(yù)測跳高1.70m方可獲得冠軍呢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為
(其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點且與直線
平行的直線
交
于
,
兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(﹣4﹣x),f(0)=3,若是f(x)的兩個零點,且
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若x>0,求g(x)=的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了整頓道路交通秩序,某地考慮對行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通人中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時,有80人會闖紅燈,處罰時,得到如下數(shù)據(jù):
處罰金額 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(1)當(dāng)處罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少?
(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時就會改正行為;
類是其它市民.現(xiàn)對
類與
類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為
類市民的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
時恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù),求證:函數(shù)
的極大值小于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,且平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD,
.
(I)求證:平面ABCD;
(II)求證:平面ACF⊥平面BDF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點到點
的距離是點
到點
的距離的2倍。
(1)求點的軌跡方程;
(2)若點與點
關(guān)于點
對稱,求
,
兩點間距離的最大值。
(3)若過點的直線
與點
的軌跡
相交于
、
兩點,
,則是否存在直線
,使
取得最大值,若存在,求出此時
的方程,若不存在,請說明理由。
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