19．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的點(diǎn)到直線$x-y+5\sqrt{5}=0$的距離的最大值是3$\sqrt{10}$．

分析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點(diǎn)P到直線x-y+5$\sqrt{5}$=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

解答 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）
∴點(diǎn)P到直線x-y+5$\sqrt{5}$=0的距離d=$\frac{|2cosα-sinα+5\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{5}|cos（α+θ）+5|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案為：3$\sqrt{10}$

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合M是同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；②對任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），證明：f（x）屬于集合M，且存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得對任意的正實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
（2）對于集合M中的任意函數(shù)f（x），證明：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得對任意的正實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，
②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A．②、④都可能為分層抽樣B．①、③都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+an=1．設(shè)${a_n}=\frac{{{b_n}-n}}{2n+1}$．
（1）求：求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求$\frac{{{T_n}+18}}{n}+\frac{n+2}{n}{（\frac{1}{3}）^n}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)$N（\frac{1}{2}，1）$的直線l交點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知直線l過點(diǎn)P（3，-2）且與橢圓$C：\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$相交于A，B兩點(diǎn)，則使得點(diǎn)P為弦AB中點(diǎn)的直線斜率為（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$-\frac{6}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．不等式logax-ln2x＜4（a＞0，且a≠1）對任意x∈（1，100）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）∪（${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓：C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，點(diǎn)M（0，$\frac{1}{2}$）．
（1）設(shè)P是橢圓C上任意的一點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記λ=$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$，求λ的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)D（-1，-$\frac{1}{2}$），E（1，-$\frac{1}{2}$），P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得的線段長，試將s表示成直線l的斜率k的函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案