10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）x的取值需滿足2x-1≠0，則x≠0，
即f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）由（1）知定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點對稱，
則f（-x）=$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）+f（-x）
=$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{-{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$+1=-1+1=0．
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域和奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義結(jié)合指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{9}$））?（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求滿足下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經(jīng)過兩點$A（{-2，\sqrt{2}}），B（{\sqrt{6}，-1}）$；
（2）過點P（-3，2），且與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$有相同的焦點．

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18．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是冷BC的中點，點F在冷CC1上，且CF=2FC1，P是側(cè)面四邊形BCC1B1內(nèi)一點（含邊界）．若A1P∥平面AEF，則線段
A1P長度的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{{\sqrt{29}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}]$B．$[{\frac{{\sqrt{29}}}{5}，\frac{{\sqrt{13}}}{3}}]$C．$[{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，\frac{{\sqrt{13}}}{3}}]$D．$[{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)a，b∈R，集合{0，$\frac{a}$，b}={1，a+b，a}，則b-a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在數(shù)列{an}中，a1=1，an-1=2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^3}{3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx+c（a，b，c∈R），函數(shù)f（x）的兩個極值點分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則b-a+1的取值范圍是（2，5）．

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19．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的點到直線$x-y+5\sqrt{5}=0$的距離的最大值是3$\sqrt{10}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）-f（x+2）的定義域為[0，1]．

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