已知函數(shù)f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)當a=－2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)設(shè)a>－1,且當x∈[－,)時, f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

 

(1){x|0<x<2}

(2)(－1,]

【解析】(1)當a=－2時,不等式f(x)<g(x)化為|2x－1|+|2x－2|－x－3<0.

設(shè)函數(shù)y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,則

y=,其圖象如圖所示.

從圖象可知,當且僅當x∈(0,2)時,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.

(2)當x∈[－,)時, f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3.

所以x≥a－2對x∈[－,)都成立.

故－≥a－2,即a≤.

從而a的取值范圍是(－1,]

 

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B．

C．3

D．

 

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B. y=f(x)在(,)單調(diào)遞減

C. y=f(x)在(0,)單調(diào)遞增

D. y=f(x)在(,)單調(diào)遞增

 

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