【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)≥8;

(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求證:f(ab)>|a|f().

【答案】(Ⅰ){x|x≤-5,或x≥3}(Ⅱ)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)易求,利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求 的解集;
(Ⅱ) 作差證明即可.

試題解析:()f(x)f(x4)|x1||x3|,

當(dāng)x<-3時,由-2x-2≥8,解得x≤-5;

當(dāng)-3≤x≤1時,f(x)≤8不成立;

當(dāng)x>1時,由2x+2≥8,解得x≥3.

所以不等式的解集為{x|x≤-5,或x≥3}.

(Ⅱ)f(ab)>|a|f()即|ab-1|>|a-b|.

因為|a|<1,|b|<1,

所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0,

所以|ab-1|>|a-b|.

故所證不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū),新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查,在所有參與調(diào)查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上(含30歲)

300

260

140

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣),已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人,則在“支持”態(tài)度的群體中,年齡在30歲以上的人有多少人被抽;

(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研,將此6人看作一個總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在30歲以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題共12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BCADC=90°,平面PAD底面ABCDQAD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

1)求證:平面PQB平面PAD;

2)若二面角M-BQ-C30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點.

(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;

(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界ABAD=4萬米,BC=6萬米,CD=2萬米.

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長;

(2)因地理條件的限制,邊界AD,DC不能變更,而邊界AB,BC可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在上設(shè)計一點P,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線

一線

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

K2,得K2.

參照下表,

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

正確的結(jié)論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為生育意愿與城市級別有關(guān)

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為生育意愿與城市級別無關(guān)

C. 99%以上的把握認為生育意愿與城市級別有關(guān)

D. 99%以上的把握認為生育意愿與城市級別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB4AD2,EDC邊上,且DE1,將△ADE沿AE折到△ADE的位置,使得平面ADE⊥平面ABCE.

(1)求證:AEBD;

(2)求三棱錐ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標原點,橢圓短軸長為,動點)在橢圓的準線上.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程;

(3)設(shè)是橢圓的右焦點,過點的垂線與以為直徑的圓交于點,求證:線段的長為定值,并求出這個定值.

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