已知f（
1
x
）=
1
x+1
，則f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=
1
1+x
B、f（x）=
1+x
x
C、（x）=1+xf
D、f（x）=
x
1+x
分析：函數(shù) f(
1
x
)=
1
x+1
對(duì)定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代
1
x
即可求出f（x）解析式．
解答：解：由 f(
1
x
)=
1
x+1
可知，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠-1}，
取x=
1
x
，代入上式得：f（x）=
1
1
x
+1
=
x
x+1
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于求解函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，使用的是構(gòu)造法．即在定義域范圍內(nèi)以x代
1
x
從而解決問(wèn)題．另外，求解函數(shù)解析式的常用方法還有待定系數(shù)法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x+
1
x
)=(x-
1
x
)2，則f（x）=
x2-4
x2-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （
1
x
）=
1
x+1
，則f （x）的解析式為（　　）
A、f（x）=
1
1+x
B、f （x）=
1+x
x
C、f （x）=
x
1+x
D、f （x）=1+x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f（
1
x
）=
1
x+1
，則f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=
1
1+x
B．f（x）=
1+x
x
C．（x）=1+xfD．f（x）=
x
1+x

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