Question

15．為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān)，隨機對此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$．

	喜歡吃零食	不喜歡吃零食辣	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

（Ⅰ）請將上面的列表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)？說明理由．下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$，求出不喜歡吃零食的有$\frac{2}{5}×100=40$，可得2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）求出K²，與是臨界值比較，即可得出是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）∵在全部100人中隨機抽取1人抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$．
∴在100人中，不喜歡吃零食的有$\frac{2}{5}×100=40$（人）…（2分）
∴女生不喜歡吃零食的有40-10=30（人），
列表補充如下：

	喜歡吃零食	不喜歡吃零食	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

…（6分）
（Ⅱ）∵${K^2}=\frac{{100×{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{50×50×60×40}=\frac{50}{3}≈16.667＞10.828$
∴有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．