【題目】已知函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】解：（Ⅰ）∵0＜α＜ ，且sinα= ， ∴cosα= ，
∴f（α）= cosα（sinα+cosα）
= × ×（ + ）
= ；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）
= （cosxsinx+cos2x）
= sin2x+ cos2x+
=sin（2x+ ）+ ，
∴f（x）的最小正周期為π；
令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，再計算f（α）的值；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示；
（1）求ω，φ；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱點(diǎn)為（ ，0），求θ的最小值．
（3）對任意的x∈[ ， ]時，方程f（x）=m有兩個不等根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若AB=2PC= ，求三棱錐P﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4， ，E是A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同．
（I）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

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