【題目】如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥EF,AF=AD=2AB=2DE=2.
(1)求證:CE∥面ABF;
(2)求直線DE與平面BDF所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
(1)取AF中點記為G,連EG,證明EGBC為平行四邊形,得到CE∥BG,再用線面平行的判定定理證明即可.
(2))根據(jù)四邊形ABCD為矩形,得到 ,由平面ABCD⊥平面ADEF,得到平面ABCD,且 ,設(shè)點E到平面BDF的距離為h,由VB﹣DEF=VE﹣BDF,求出,然后由求解.
(1)如圖所示:
取AF中點記為G,連EG,
∵,且,
又,且,
所以,且,
∴EGBC為平行四邊形,
∴CE∥BG,
又∵CE面ABF,BG面ABF,
∴CE∥面ABF;
(2)因為四邊形ABCD為矩形,
所以 ,又因為平面ABCD⊥平面ADEF,
所以平面ABCD, ,
設(shè)點E到平面BDF的距離為h,
因為VB﹣DEF=VE﹣BDF,
所以,
因為AF∥DE,AF⊥EF,AF=AD=2AB=2DE=2.
所以,
所以,
又因為,
所以S△BDF= ,
解得,
設(shè)直線DE與平面BDF所成角為θ,
所以.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是( )
A. 設(shè),則“”是“”的充要條件
B. 若為真命題,則, 中至少有一個為真命題
C. 命題:“若是冪函數(shù),則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題
D. 命題“, 且”的否定形式是“, 且”
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【題目】3月12日,全國政協(xié)總工會界別小組會議上,人社部副部長湯濤在回應(yīng)委員呼聲時表示無論是從養(yǎng)老金方面,還是從人力資源的合理配置來說,延遲退休是大勢所趨.不過,湯部長也表示,不少職工對于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團就是否同意延遲退休的情況隨機采訪了200名市民,并進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
贊同延遲退休 | 不贊同延遲退休 | 合計 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 140 | 60 | 200 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認為對延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān);
(2)為了進一步征求對延遲退休的意見和建議,從抽取的200位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少有1人為男性的概率.
附: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1.
(1)若k=-5,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)單調(diào),求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且相鄰的兩個最值點的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象,關(guān)于的不等式在上有解,求的取值范圍.
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【題目】某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中,按性別用分層抽樣隨機抽取5名用戶.
①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人;
②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.
(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)?
附表及公式:
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
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