【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx=x3+k-1x2+k+5x-1

1)若k=-5,求fx)的極值;

2)若fx)在區(qū)間(0,3)內(nèi)單調(diào),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)fx)極大值是f0=-1,fx)極小值是f4=-33;

(2)

【解析】

1)代入k的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出函數(shù)的極值;

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論對稱軸的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而確定k的范圍即可.

解:(1k=-5時(shí),fx=x3-6x2-1,

f′x=3x2-12x

f′x)>0,解得:x4x0,

f′x)<0,解得:0x4,

fx)在(-∞,0)遞增,在(0,4)遞減,在(4+∞)遞增,

x=0時(shí),fx)取極大值,且極大值是f0=-1

x=4時(shí),fx)取極小值,且極小值是f4=-33;

2f′x=3x2+2k-1x+k+5=3-+k+5,

f′x)的圖象是開口向上的拋物線,對稱軸是直線x=,

①當(dāng)≤0k≥1時(shí),f′0=k+50f′x)在(03)遞增,

f′x)>0在(0,3)內(nèi)恒成立,

fx)在(03)遞增,即k≥1時(shí)滿足題意;

②當(dāng)≥3k≤-8時(shí),f′0=k+50f′x)在(0,3)遞減,

f′x)<0在(03)內(nèi)恒成立,

fx)在(0,3)內(nèi)遞減,即k≤-8滿足題意;

③當(dāng)03-8k1時(shí),

(。┤-8k≤-5,則f′0=k+5≤0,

只需f′3=7k+26≤0k≤ -,

此時(shí)f′x≤0在(03)內(nèi)恒成立,

fx)在(03)遞減,

(ⅱ)若-5k1,則f′0=k+50

此時(shí)只需f′=-+k+5≥0,

解得:

-2≤k1時(shí),f′x≥0在(03)內(nèi)恒成立,

-2≤k1時(shí),fx)在(0,3)遞增,

綜上,若fx)在區(qū)間(0,3)內(nèi)單調(diào),實(shí)數(shù)k的范圍是(-∞,-5][-2,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)解關(guān)于的不等式

(2)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn3n28n,{bn}是等差數(shù)列,且anbnbn1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是(

A.中,若,則

B.在銳角三角形中,不等式恒成立

C.中,若,,則為等腰直角三角形

D.中,若,,三角形面積,則三角形外接圓半徑為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,EAB的中點(diǎn),FCC1上,且CF2FC1,點(diǎn)P是側(cè)面AA1D1D(包括邊界)上一動(dòng)點(diǎn),且PB1∥平面DEF,則tanABP的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AFDE,AFEFAFAD2AB2DE2

1)求證:CE∥面ABF;

2)求直線DE與平面BDF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,分別是線段的中點(diǎn),,,直線與平面所成的角等于

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與圓交于兩點(diǎn).

1)過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求

2)若,求證:直線過定點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. , C. , D. ,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案