Question

7．把長為l的鐵絲折成一個面積為8的直角三角形，當(dāng)l取最小值時，直角三角形的斜邊長為$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b，則斜邊為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，由題意可得：a+b+$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=l，S=$\frac{1}{2}$ab=8，即ab=16．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b，則斜邊為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
由題意可得：a+b+$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=l，
S=$\frac{1}{2}$ab=8，即ab=16．
∴l(xiāng)$≥2\sqrt{ab}$+$\sqrt{2ab}$=8+4$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號，
則直角三角形的斜邊長為$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．